Chi-cuadrado, t de Student y Mann-Whitney: cuándo usar cada prueba

Contenido elaborado por el equipo DataMedix.
Revisión metodológica: Lucas Vargas, médico epidemiólogo.

Chi-cuadrado, t de Student y Mann-Whitney se encuentran entre las pruebas más utilizadas en tesis e investigaciones médicas.

Sin embargo, no son intercambiables.

• Chi-cuadrado analiza variables categóricas.
• t de Student compara medias de variables cuantitativas.
• Mann-Whitney compara rangos o distribuciones entre grupos independientes.

La prueba adecuada depende de la pregunta y de la estructura de los datos.

Comparación rápida

Característica	Chi-cuadrado	t de Student	Mann-Whitney
Desenlace habitual	Categórico	Cuantitativo	Ordinal o cuantitativo
Grupos	Dos o más	Dos	Dos
Tipo de grupos	Independientes	Independientes o pareados	Independientes
Compara	Frecuencias o proporciones	Medias	Rangos o distribuciones
Supuesto de normalidad	No	Según el modelo	No
Resultado frecuente	Estadístico χ² y p	Diferencia de medias, t y p	U y p

¿Cuándo usar chi-cuadrado?

Se utiliza para evaluar la asociación entre variables categóricas.

Ejemplo:

Determinar si la frecuencia de infección difiere entre pacientes con y sin profilaxis.

Podría construirse esta tabla:

	Infección	Sin infección
Con profilaxis	12	88
Sin profilaxis	25	75

La prueba evalúa si la distribución observada es compatible con independencia entre las variables.

Condiciones importantes

• Las observaciones deben ser independientes.
• Las categorías deben ser mutuamente excluyentes.
• El análisis debe utilizar frecuencias, no porcentajes aislados.
• Las frecuencias esperadas deben ser suficientemente grandes.

Cuando existen celdas muy pequeñas, puede considerarse:

• prueba exacta de Fisher;
• prueba exacta para tablas mayores;
• combinación justificada de categorías;
• otro modelo.

Qué no informa chi-cuadrado

Un valor p de chi-cuadrado no muestra por sí solo:

• la magnitud de la asociación;
• qué grupo tiene mayor riesgo;
• la importancia clínica;
• la causalidad.

Conviene acompañarlo de:

• proporciones;
• diferencia de riesgos;
• riesgo relativo;
• odds ratio;
• intervalo de confianza.

¿Cuándo usar t de Student?

La prueba t se utiliza para comparar medias.

t para grupos independientes

Ejemplo:

Comparar la hemoglobina media entre pacientes con dos tratamientos diferentes.

Condiciones:

• desenlace cuantitativo;
• grupos independientes;
• observaciones independientes;
• ausencia de valores extremos que dominen el resultado;
• distribución compatible con el modelo.

t pareada

Ejemplo:

Comparar la presión arterial antes y después de una intervención en los mismos pacientes.

Aquí lo relevante es la distribución de las diferencias individuales, no la normalidad de cada medición por separado.

t de Student o t de Welch

La versión clásica agrupada supone varianzas iguales.

La prueba de Welch permite varianzas diferentes y suele ser preferible cuando no existe una justificación clara para asumir igualdad.

Qué debe reportarse

No escribas únicamente:

p = 0,04.

Reporta:

• media de cada grupo;
• desviación estándar;
• diferencia de medias;
• intervalo de confianza;
• valor p;
• unidades.

¿Cuándo usar Mann-Whitney?

Mann-Whitney es una prueba basada en rangos para dos grupos independientes.

Puede utilizarse con:

• variables ordinales;
• distribuciones asimétricas;
• valores extremos;
• datos para los que una comparación de medias no representa bien la pregunta.

La prueba ordena todas las observaciones y analiza cómo se distribuyen sus rangos entre los grupos.

Mann-Whitney no siempre compara medianas

Una afirmación frecuente es:

Mann-Whitney compara las medianas.

Esto solo es defendible cuando las distribuciones tienen formas y dispersiones semejantes y difieren principalmente en su localización.

Si las formas son distintas, un resultado significativo podría deberse a diferencias en:

• dispersión;
• asimetría;
• localización;
• combinación de estas características.

Por eso, debe revisarse gráficamente la distribución y describir con precisión qué se está comparando.

Ejemplo de decisión

Pregunta:

¿La duración de la hospitalización difiere entre dos grupos?

Opción t de Student/Welch

Adecuada si:

• interesa la diferencia de medias;
• la media es clínicamente interpretable;
• los supuestos son razonables;
• no existen valores extremos dominantes.

Opción Mann-Whitney

Puede ser adecuada si:

• interesa una comparación basada en posiciones o distribuciones;
• la duración es muy asimétrica;
• hay valores extremos importantes;
• la interpretación se formula correctamente.

No debe elegirse automáticamente mediante la regla:

Shapiro-Wilk significativo = Mann-Whitney.

¿Qué ocurre con datos pareados?

Mann-Whitney no debe utilizarse para comparar antes y después en las mismas personas.

Para datos pareados pueden considerarse:

• t pareada;
• prueba de rangos con signo de Wilcoxon.

De la misma manera, chi-cuadrado convencional no es adecuado para comparar un desenlace binario antes y después en las mismas personas. Puede requerirse McNemar.

Errores frecuentes cuando no sabes si Chi-cuadrado, t de Student y Mann-Whitney

• Usar chi-cuadrado con medias.
• Introducir porcentajes sin frecuencias.
• Ignorar frecuencias esperadas pequeñas.
• Aplicar t independiente a mediciones pareadas.
• Elegir Mann-Whitney solo por una prueba de normalidad.
• Interpretar Mann-Whitney automáticamente como diferencia de medianas.
• Presentar únicamente valores p.
• No reportar magnitud ni intervalo de confianza.
• Realizar varias pruebas sin considerar multiplicidad.

Checklist

Para chi-cuadrado

• ¿Las variables son categóricas?
• ¿Las observaciones son independientes?
• ¿Las frecuencias esperadas son suficientes?
• ¿Debo utilizar Fisher?
• ¿Reporté una medida de asociación?

Para t de Student

• ¿El desenlace es cuantitativo?
• ¿Los grupos son independientes o pareados?
• ¿Me interesa comparar medias?
• ¿Existen valores extremos?
• ¿Debo utilizar Welch?
• ¿Reporté la diferencia y su intervalo?

Para Mann-Whitney

• ¿Los grupos son independientes?
• ¿La variable es ordinal o cuantitativa?
• ¿La interpretación corresponde a rangos o distribuciones?
• ¿Revisé la forma de los datos?
• ¿Evité llamarla prueba de medianas sin justificarlo?

Conclusión

Chi-cuadrado, t de Student y Mann-Whitney responden preguntas diferentes.

La elección correcta requiere revisar:

• tipo de desenlace;
• independencia;
• objetivo;
• distribución;
• valores extremos;
• medida que se desea interpretar.

¿Necesitas seleccionar las pruebas de tu tesis?

En DataMedix revisamos tu base, objetivos y estructura de datos para definir qué pruebas son apropiadas y cómo deben reportarse.

Referencias

1. Engineering Statistics Handbook. Nist/Sematech, E-Handbook of Statistical Methods. Chapter 7: Product and Process Comparisons, Confidence Intervals for the Difference of Treatment Means. http://www.itl.nist.gov/div898/
2. Cleophas, T. J., Zwinderman, A. H., Cleophas, T. F., & Cleophas, E. P. (Eds.). (2009). Statistics applied to clinical trials. Dordrecht: Springer Netherlands.
3. Vetter, T. R., & Mascha, E. J. (2018). Unadjusted bivariate two-group comparisons: when simpler is better. Anesthesia & Analgesia, 126(1), 338-342.
4. Riina, M. D., Stambaugh, C., Stambaugh, N., & Huber, K. E. (2023). Continuous variable analyses: T-test, Mann–Whitney, Wilcoxin rank. In Translational radiation oncology (pp. 153-163). Academic Press.
5. Hart A. Mann-Whitney test is not just a test of medians: differences in spread can be important. BMJ. 2001 Aug 18;323(7309):391-3. doi: 10.1136/bmj.323.7309.391. PMID: 11509435; PMCID: PMC1120984.